【乱弹】纳什均衡－非合作均衡？合作均衡？

这个学期，又开始学经济了……

lecturer很无聊，但是，他讲的东西还是很有聊的……上个星期，他讲了博弈论，以及纳什均衡的一些东西……

不知道啥是纳什均衡的人，可以看看下面这个例子：

　　关于博弈论，流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事。
　　话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的 财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。
　　于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们1年刑期。但是，我可以和你做个交 易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月 的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”
　　显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年
　　但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。
　　这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。

记得，一个双硕士、MBA毕业的大哥曾经笑曰：“Game Theory is bull shit.”我不知道他这么说的理由是啥。

怎么说呢？既然是Theory了……很多东西都是建立在理想化的基础上……不过，道理是摆在那边了……总是会反应出来的……

以前，看《黄金故事》的时候，我总是很奇怪为什么金沙江上的三个帮派居然会遵守规则，大家规规矩矩的在擂台上厮杀，胜利者独享采金权。

利益摆在那边，为什么还会有人讲江湖规矩？

以前写《游戏规则》的时候，也是有想过这些东西……

一个集体中包含了若干个个体。

个体利益最大化的时候，必然会影响到其他个体的利益；所有个体合作的话，集体利益能够最大化，但在这样的情况下个体的利益则往往不是最大化。

所以，在大多数情况下，各个个体在会争夺彼此利益，也就是说他们不合作。这样的情况下出现的结果，可以认为是某种均衡，虽然，这个均衡往往不是集体利益最大化的情况。

我所认识到的，纳什均衡指的便是这么一种均衡。

拿《黄金故事》的情节来说，最理想的情况是ABC（哥佬会、鹰煞帮、外帮）都合作，大家一起开发金沙江。

但是，他们是不满足于金沙江三份之一的收益。

金沙江上的三个帮派，明显，他们是不合作的……所以，他们厮杀……胜者霸占所有利益。

但是，他们无法将彼此完全消灭。

或者说，A要消灭B，蚌鹤相争，C便得利了；或者说，A要消灭B，A也要自己损失九成实力，B从A手中夺走的利益还占不到A的九成实力。

而且，他们之间的竞争又不能到你死我活的地步，否则，到最后，是三败俱亡。

为实现利益的分配，他们还是得合作。

大家不合作，不按游戏规矩办事，纯粹的争夺自己利益的最大化，只能是混乱，只能是鱼死网破。

无休止的争夺利益，使利益分配成了一个无休止的过程，并且，这个过程是有代价的，结果就是利益分配的代价消耗了集体的全部收益。

游戏规矩的出现、是为了是利益分配代价最小化。

在我看来，这个是各个不合作的团体间的合作。

三个帮派决定各派20个刀手，在擂台上决斗来决定金沙江的采金权，便是为了将分配金沙江采金权这一利益的代价限制在60条生命上。

倘若他们完全合作，各自可以获得三份之一的金子。

倘若他们完全不合作，谁也无法长期拥有金子，金子一直在易手，每次易手都意味着死亡，直到人死光了，金子才不再易手。金子还是那些金子，但是，代价是无数条人命。

他们在不合作的同时，也合作，从集体的角度看，金子还是那些金子，代价是59或者60条人命；相对起完全不合作的情况，这样的均衡好得多多了……

历史上，很多战争，都会以停战协议告终。

战到最后一个人，流到最后一滴血，从集体的角度上看是最糟糕的……为了实现利益分配，集体付出了最大的代价。

我是否可以说，纳什均衡是一种集体意志的体现呢？纳什均衡是集体合作争取利益分配代价最小化的体现。

亚当·史密斯只是看到了集体利益最大化的出现；亚当·史密斯没有错，只是，利益分配是有代价的，纳什看到了减去利益分配代价之后的最大集体利益。

商场上的恶性价格竞争，并不是没有获利者，获利者是商品购买者。从整个社会的角度看，钱还是那些钱，商品还是那些商品的，只是分配的结果在变化，同时，也造成了社会总utility的削减。

This is life!

计算机历史上有一个很出名的游戏叫做“生命”。

生命太多拥挤死，生命太少寂寞死。集体利益最大化与最小化的极端情况都不会出现……其实，静态的均衡也是永远不会出现……而是会在两个极端情况中间无尽的变化着……演绎着……精彩的生命……